Pequena sala de reuniões com as paredes revestidas de painéis Ondo rosa, mesa de madeira e cadeiras amarelas

Calculadora

Onde é que os graves se acumulam nesta sala

Em salas pequenas, certas notas graves ressoam entre as paredes. A calculadora mostra essas frequências, até onde chegam e se as proporções da sala ajudam ou atrapalham.

Painéis Ondo numa sala de reuniões. Imagem: Casalis.

1 Forma e medidas interiores

Comprimento (m)Largura (m)Pé-direito (m)Pé-direito mínimo (m)Pé-direito máximo (m)Pé-direito na cumeeira (m)Recorte: comprimento (m)Recorte: largura (m)Volume (m³)Área total das superfícies (m²)

2 Tempo de reverberação nos graves

Os modos duram tanto mais quanto mais reverberante for a sala nos graves. Os valores podem vir da calculadora de tempo de reverberação ou de uma medição.

T a 125 Hz (s)T a 250 Hz (s)

Modos até Hz

Frequência	Tipo	Índices (comprimento, largura, altura)	Zona

O que significa, na prática

O que são os modos próprios

Numa sala pequena, o som grave vai e volta entre paredes paralelas, como a vibração de uma corda. Em certas frequências, a onda que regressa soma-se à que parte e o som reforça-se. São os modos próprios da sala.

O resultado é um grave desigual: num lugar uma nota ribomba, um metro ao lado quase desaparece.

Onde se nota

Na voz masculina que «zumbe» numa sala de reuniões, na música com graves embolados numa sala de estar, num estúdio em que a mistura soa diferente noutro sítio, no ruído de um equipamento que ressoa.

Numa sala grande, acima da frequência de Schroeder, os modos são tantos e tão próximos que deixam de se distinguir (Schroeder e Kuttruff, 1962).

Frequência de Schroeder

Abaixo dela, a sala comporta-se como um conjunto de ressonâncias separadas; acima, o som distribui-se por igual e valem as fórmulas do tempo de reverberação. Não é uma fronteira nítida, é uma zona de transição.

Quanto mais alta, mais da gama da voz e da música fica exposta aos modos.

Quando há problema e o que fazer

Sinais de alerta: modos axiais quase coincidentes, intervalos grandes entre modos e um grave que demora a extinguir-se. Em salas de fala, é sobretudo uma questão de conforto; em estúdios e salas de música, é determinante.

Os painéis acústicos de 60 mm atuam pouco abaixo de 125 Hz. Para os graves, contam as proporções da sala, a posição das colunas e de quem ouve, e absorventes próprios (ressoadores, absorventes espessos nos cantos).

Exemplo	Medidas	Volume	Primeiro modo	Frequência de Schroeder
Gabinete	4 × 3 × 2,7 m, T = 0,5 s	32 m³	43 Hz	248 Hz
Sala de reuniões	7 × 5 × 2,8 m, T = 0,6 s	98 m³	25 Hz	156 Hz
Sala de aula	9 × 7 × 3,0 m, T = 0,7 s	189 m³	19 Hz	122 Hz
Auditório	25 × 18 × 8,0 m, T = 1,2 s	3 600 m³	7 Hz	37 Hz

Exemplos calculados com esta calculadora, para salas retangulares com o tempo de reverberação indicado.

Como se calcula

Frequências dos modos

Equação de Rayleigh para uma sala retangular de paredes rígidas:

f = \frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{n_x}{L}\right)^2 + \left(\frac{n_y}{W}\right)^2 + \left(\frac{n_z}{H}\right)^2}

em que:

$f$: frequência do modo, em Hz
$c$: velocidade do som no ar, 343 m/s a 20 °C, em m/s
$n_x, n_y, n_z$: índices do modo, números inteiros a partir de 0 (adimensional)
$L, W, H$: comprimento, largura e pé-direito interiores da sala, em m

Os modos com um só índice diferente de zero são axiais (entre duas paredes opostas, os mais fortes); com dois, tangenciais; com três, oblíquos.

Frequência de Schroeder e largura de banda

f_s \approx 2000\,\sqrt{\frac{T}{V}}

B \approx \frac{2{,}2}{T}

em que:

$f_s$: frequência de Schroeder, em Hz
$T$: tempo de reverberação na banda de 125 Hz, em s
$V$: volume da sala, em m³
$B$: largura de banda de cada modo, em Hz
$2000$: constante de Schroeder, que resulta de admitir três modos por largura de banda, em √(m³/s³)
$2{,}2$: constante da largura de banda modal (adimensional)

O fator 2000 resulta de admitir três modos por largura de banda, uma escolha do próprio Schroeder (1962): por isso a calculadora mostra uma zona de transição e não uma linha. Cada modo ocupa a largura de banda B; dois modos axiais mais próximos do que B reforçam-se.

Proporções da sala

Para salas retangulares, a calculadora verifica o critério da recomendação técnica EBU Tech 3276, da European Broadcasting Union (EBU), e da Recomendação ITU-R BS.1116, da International Telecommunication Union (ITU), proposto por R. Walker, da British Broadcasting Corporation (BBC):

1{,}1\,\frac{w}{h} \le \frac{l}{h} \le 4{,}5\,\frac{w}{h} - 4

l < 3h, \quad w < 3h

em que:

$l$: comprimento interior da sala, em m
$w$: largura interior da sala, em m
$h$: pé-direito da sala, em m

com as proporções afastadas mais de 5 % de números inteiros. Foi criado para salas de escuta crítica. As «proporções ótimas» clássicas (Bolt, Louden, razão de ouro) não são usadas: ignoram a posição de quem ouve e das fontes (Cox, D'Antonio e Avis, 2004).

Decaimento dos modos

Admite-se que cada modo decai como o tempo de reverberação da sua banda. Compara-se com os limiares de audibilidade medidos por Fazenda, Stephenson e Goldberg (2015) com música (médias medidas, secção VII do artigo): 0,51 s a 63 Hz, 0,3 s a 125 Hz e 0,12 s a 250 Hz. Abaixo do limiar, reduzir mais o decaimento não traz ganho audível.

Outras formas

Não há um método simples validado para salas não retangulares: a literatura recorre ao cálculo por elementos finitos. Por isso, em L a calculadora trata cada ala como uma sala retangular; com teto inclinado ou de duas águas, calcula os modos da planta e o intervalo dos modos verticais; com qualquer forma, dá apenas a densidade de modos e a frequência de Schroeder. Estes casos são indicativos.

Resultados aproximados, para estudo prévio. Não substituem o projeto de condicionamento acústico, da responsabilidade de um técnico habilitado.

Fontes

H. Kuttruff, Room Acoustics, 6.ª ed., CRC Press, 2017 (equação dos modos, contagem de modos, frequência de Schroeder).
M. R. Schroeder e K. H. Kuttruff, «On frequency response curves in rooms», J. Acoust. Soc. Am. 34 (1962) 76–80 (frequência de Schroeder).
B. M. Fazenda, M. Stephenson e A. Goldberg, «Perceptual thresholds for the effects of room modes as a function of modal decay», J. Acoust. Soc. Am. 137(3) (2015) 1088–1098, doi:10.1121/1.4908217, secção VII (limiares médios com música: 0,51 s a 63 Hz, 0,3 s a 125 Hz, 0,12 s a 250 Hz).
EBU Tech 3276, 2.ª ed. (1997), e G. Hoeg, L. Christensen e R. Walker, «Subjective assessment of audio quality: the means and methods within the EBU», EBU Technical Review 274 (1997); ITU-R BS.1116; R. Walker, «Optimum dimension ratios for small rooms», 100.ª Convenção da AES, 1996.
T. J. Cox, P. D'Antonio e M. R. Avis, «Room sizing and optimization at low frequencies», J. Audio Eng. Soc. 52(6) (2004) 640–651.
Apontamentos de acústica de salas a baixas frequências (arXiv:2111.01900) e da Universidade Técnica de Berlim, usados para verificar as fórmulas.
L. Beranek, Acoustics (conceitos de modos e de campo difuso).

Para o tempo de reverberação usado nesta página, ver a calculadora de tempo de reverberação; para ouvir a diferença, ouvir a sala.

Verificação. Calculadora verificada com casos de referência e em vários cenários. Se detetar alguma inconsistência, agradecemos que nos comunique pelos contactos.

Condições de utilização

Esta ferramenta é disponibilizada pela archisound para apoio ao estudo prévio. Os cálculos seguem métodos publicados e foram verificados, mas assentam em simplificações e nos dados introduzidos, pelo que os resultados podem afastar-se do comportamento real.

A introdução de dados, a interpretação dos resultados e a decisão de os utilizar cabem a quem usa a ferramenta. Convém confirmá-los com as fichas técnicas, o projeto de especialidade e, quando aplicável, medições em obra.

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